ФЭНДОМ


Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Система отсчёта - совокупность тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с этим телом, по отношению к которому изучается движение каких-либо других материальных точек или тел.

Материальная точка - простейшая физическая модель в механике - абстрактное тело нулевых размеров, однако имеющее вполне определённую массу.

Мгновенная скорость - предел средней скорости за бесконечно малый промежуток времени. Направлена по касательной к траектории движения тела, в данный момент времени.


Плоское движение с постоянным ускорениемПравить

Рассмотрим точку, которая движется с постоянным ускорением. Тогда $ \Delta v=\overrightarrow a\Delta t $. Если $ \Delta t $ - промежуток от $ 0 $ до $ t $, то $ v(t)=\overrightarrow v_0 + \overrightarrow a t $, где $ \overrightarrow v_0 $ - скорость при $ t=0 $.

Перемещение при движении с постоянным ускорениемПравить

Приведенную выше формулу зависимости скорости от времени можно мыслить как два независимых движения: равномерное со скоростью $ \overrightarrow v_0 $ и равнопеременное со скоростью $ v(t)=\overrightarrow a t $. Перемещение для первого движения найти просто: $ \overrightarrow r_1 (t)=\overrightarrow v_0 t $. Перемещение для второго движения можно найти, если вспомнить, что скорость - производная перемещения. Тогда $ \overrightarrow r_2 (t)=\int \overrightarrow a t = \frac{\overrightarrow a t^2}2 $. Заметим, что т.к. движения независимы, $ \overrightarrow r (t)=\overrightarrow r_1 (t)+\overrightarrow r_2 (t)=\overrightarrow v_0 t + \frac{\overrightarrow a t^2}2 $

Вращательное движение Править

Вращательное движение — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться как внутри тела, так и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Характеристики вращения тела Править

Photo 2016-12-25 17-03-51

При равномерном вращении (T оборотов в секунду):

  • Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.
  • Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения $ T $ и его частота $ \nu $ связаны соотношением $ T = \frac 1 \nu $.
  • Линейная скорость $ V $ точки, находящейся на расстоянии $ R $ от оси вращения: $ V = \frac {2 \pi R} T $.
  • Угловая скорость $ \omega $ вращения тела: $ \omega = \frac {2 \pi} T = \frac V R $.
  • Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина $ J_a $, равная сумме произведений масс всех $ n $ материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: $ J = \sum_{i = 1}^n m_i r_i^2 $, где: $ m_i $ — масса $ i $-й точки, $ r_i $ — расстояние от $ i $-й точки до оси. Осевой момент инерции тела $ J_a $ является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
  • Кинетическая энергия вращательного движения: $ E_k = \frac {I_z \omega^2} 2 $ где $ I_z $ — момент инерции тела относительно оси вращения, $ \omega $ — угловая скорость.

Задача о движение точки обода катящегося колеса Править

Pic416

Задача состоит в том, что надо нарисовать траекторию точки обода и описать скорости точек M1,M2,M3,M4, зная, что у колеса есть собственная скорость V0.

M1: Так как колесо не проскальзывает, то всегда существует единственная точка соприкосновения с поверхностью одна и неподвижна в момент соприкосновения, поэтому собственная скорость точки, которая одинакова в любой точке обода и вектор которой проходит по касательной к ободу, равен скорости V0 = V.

Image989

Теперь легко посчитать скорости остальных точек: с помощью правила треугольника(параллелограмма) найти итоговый вектор скорости, а затем по теореме Пифагора или синусов посчитать остальные вектора. M2 ,M4= 21/2 * V0 ; M3=2*V0