ФЭНДОМ


Определение Править

Под реактивным движением понимают вид механического движения, когда некоторый снаряд (ракета, самолёт, воздушный шарик) двигается за счёт выбрасывания некоторой части себя (газа, жидкости) с большой скоростью. Такой тип движения возможен вследствие закона сохранения импульса. Очевидно, что при данном типе движения изменяется масса снаряда, в результате чего расчёт его движения значительно усложняется. 

Уравнение Мещерского Править

Уравнение устанавливает зависимость между ускорением ракеты (неважно!), скоростью изменения его массы и скоростью выбрасываемых газов (неважно!!). Для его вывода сначала напишем импульсы ракеты и газов:

$ P_r = (m - dm) (\vec V + d \vec V) $

$ P_g = dm \vec V_g $

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме ($ d \vec P = \vec F dt $):

$ (m - dm) (\vec V + d \vec V) + dm \vec V_g - m \vec V = \vec F dt $

$ m \vec V + m d \vec V - \vec V dm - dm d \vec V + dm \vec V_g - m \vec V = \vec F dt $

Сократим на бесконечно малое слагаемое и приведём подобные:

$ m d \vec V - \vec V dm + dm \vec V_g = \vec F dt $

Заметим, что скорость газов удобнее представить в системе отсчёта ракеты:

$ V_g = V + V_{rel} $

$ m d \vec V - \vec V dm + dm \vec V + dm \vec V_{rel} = \vec F dt $

$ m d \vec V + dm \vec V_{rel} = \vec F dt $

Ну и наконец, поделим всё на $ dt $:

$ m \frac {d \vec V} {dt} = \vec F - \frac {dm} {dt} V_{rel} $

Это уравнение получило название уравнения Мещерского.