ФЭНДОМ



Алгебра Править

Номер Название Ссылка Статус
1 Упорядоченное поле. Свойства элементов в упорядоченном поле. Определение неравенства в упорядоченном поле. Транзитивность. Поле Готово
2 Сложение и неравенства. Вычитание и неравенства. Действия с неравенствами Готово
3 Умножение и неравенства. Деление и неравенства. Действия с неравенствами Готово
4 Средние величины для двух положительных чисел. Цепочка неравенств для средних величин для двух положительных чисел. Средние величины Готово
5 Неравенство Коши о средних. Доказательство прямой индукцией. Средние величины Готово
6 Метод спуска для случая трёх чисел. Средние величины
7 Доказательство неравенства Коши о средних методом спуска. Средние величины
8 Частный случай неравенства Коши о средних (доказательство по индукции). Свойства среднего арифметического для монотонного набора положительных чисел. Алгебраическое доказательство неравенства Коши о средних. Средние величины
9 Свойства среднего геометрического для монотонного набора положительных чисел. Второе арифметическое доказательство неравенства Коши о средних. Средние величины
10 Неравенство Евклида. Теорема о прогрессиях. Неравенство Бернулли. Прочие неравенства
11 Примеры других индукционных доказательств неравенства Коши о средних. Средние величины
12 Обобщение частного случая неравенства Коши для рациональных показателей. Определение среднего степенного. Теорема о монотонности средних степенных. Среднее степенное
13 Доказательство неравенства Коши методом произведения при постоянной сумме. Средние величины
14 Неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Случай 2 и 3. Алгебраическое и геометрическое доказательства. Неравенство Коши-Буняковского-Шварца
15 Тождество Лагранжа и доказательство неравенства Коши-Буняковского-Шварца. Неравенство Коши-Буняковского-Шварца
16 Неравенства, подготовительные к неравенству Гёльдера. Неравенство Юнга. Неравенство Гёльдера
17 Доказательство неравенства Гёльдера методом нормирования слагаемых. Неравенство Гёльдера
18 Неравенство треугольника. Неравенство треугольника
19 Неравенство Минковского. Неравенство Минковского
20 Минимум суммы и сумма минимумов. Примеры доказательства неравенств. Прочие неравенства
21 Пример для случая функции двух переменных. Прочие неравенства
22 Слабо выпуклые функции. Неравенство Йенсена. Неравенство Йенсена
23 Теорема о центре масс. Обобщённое неравенство Йенсена. Неравенство Йенсена
24 Одномонотонные и противомонотонные последовательности. Теорема о одномонотонных и противомонотонных последовательностях. Монотонные последовательности
25 Примеры неравенств, доказываемых техникой одномонотонных последовательностей. Монотонные последовательности

Математический анализ Править

Номер

Название

Ссылка

Статус

1 Аксиоматика вещественного числа. Аксиома Архимеда. Аксиома полноты. Пример невыполнения аксиомы полноты в системе рациональных чисел.
2 Ограниченные множества и их свойства.
3 Супремум и инфимум. Существование супремума и инфимума у ограниченного множества.
4 Основная лемма математического анализа и её различные варианты.
5 Лемма о супремиуме и лемма об инфимуме.
6 Принцип Кантора.
7 Принцип Бореля-Лебега.
8 Принцип Больцано-Вейерштрасса.
9 Топология на прямой: внутренние точки, окрестности и правильные окрестности. Леммы об окрестностях.
10 Риманова прямая. Окрестности и правильные окрестности для символов и леммы об этих окрестностях.
11 Внутренние, внешние, граничные точки. Теорема о расположении точки относительно данного множества.
12 Точка сгущения. Эквивалентные определения.
13 Открытые множества и их свойства. Замкнутые множества и их свойства.
14 Производное множество и его свойства.
15 Замыкание и его свойства.
16 Границы и её свойства.
17 Три характеристики замкнутости.
18 Характеризация внутренности и характеризация замыкания.
19 Ловушки и кормушки. Примеры и свойства.
20 Общее топологическое определение предела числовой последовательности. Единственность предела. Предельная точка. Условие не существования предела. Варианты основного определения.
21 Варианты определения на языке $ \varepsilon N $. Перестановки кванторов.
22 Бесконечно большие и бесконечно-малые последовательности и их свойства.
23 Теорема о представлении. Арифметические действия с конечными пределами. О-символика. Теорема об эквивалентных заменах.
24 Предельный переход в неравенстве. Теорема о двух милиционерах.
25 Ряд специальных пределов. Число e.