ФЭНДОМ


Определение Править

Центром масс называется точка, характеризующая положение и движение системы как единое целое, радиус-вектор которой определяется выражением:

$ \vec R = \frac {\sum_{i=1}^n m_i \vec r_i} {\sum_{i=1}^n m_i} $

Теорема о движении центра масс Править

Обозначим массу всей системы за $ m = \sum_{i=1}^n m_i $ и домножим определение на $ m $:

$ m \vec R = \sum_{i=1}^n m_i \vec r_i $

Продифференцируем это уравнение по времени:

$ m \dot {\vec R} = \sum_{i=1}^n m_i \dot {\vec r_i} $

Заметим, что каждое из слагаемых является импульсом: в правой части - отдельных частей (а в сумме - всей системы), в левой - центра масс:

$ \vec P_m = \sum_{i=1}^n \vec P_i = \vec P_s $

Продифференцируем ещё раз:

$ \frac {d \vec P_m} {dt} = \frac {d \vec P_s} {dt} $

Вспомнив второй закон Ньютона в импульсной форме ($ \vec F = \frac {d \vec P} {dt} $), перепишем это уравнение:

$ \frac {d \vec P_m} {dt} = \vec F $

Вывод Править

Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе системы, а сила, приложенная к ней, равна равнодействующей внешних сил.